第3回: 課題ファイル#
課題1#
課題1-1: 以下の微分方程式について線形か非線形かを判断し，理由の述べよ．
\[
\begin{align}
\frac{dy}{dx} - y = x
\end{align}
\]
課題1-2: 定数 \(C\) を消去して微分方程式を導け（手計算）．
\[
\begin{align}
x^2 = 4Cy
\end{align}
\]
課題1-3: \(y=e^{-x}\)は以下の微分方程式の解であることを示せ（手計算）．
\[
\begin{align}
\frac{dy}{dx} + y = 0
\end{align}
\]
課題2#
課題2-1: 次の微分方程式の一般解を直接積分形で求めよ（手計算）．
\[
\begin{align}
\frac{dy}{dx} = - x + 2
\end{align}
\]
課題2-2: 次の微分方程式の一般解を直接積分形で求めよ（手計算）．
\[
\begin{align}
\frac{dy}{dx} = \frac{1}{x} + x
\end{align}
\]
課題2-3: 次の微分方程式の一般解を直接積分形で求めよ（手計算）．
\[
\begin{align}
\frac{dy}{dx} = e^{2x}
\end{align}
\]
課題2-4: 次の微分方程式の一般解を直接積分形で求めよ（手計算）．
\[
\begin{align}
\frac{dy}{dx} = \sin(x) + 1
\end{align}
\]
課題2-5: 次の微分方程式の一般解を直接積分形で求めよ（手計算）．
\[
\begin{align}
\frac{dy}{dx} - \frac{1}{x^3} = 0
\end{align}
\]
課題2-6: 課題2-1から2-5の微分方程式をsympyで実装し，手計算の結果と一致することを確認せよ．
# 解答用セル